曲线y=2x-x2，y=2x2-4x所围成图形的面积为_．

题目

曲线y=2x-x²，y=2x²-4x所围成图形的面积为______．

答案

[解析]由

y＝2x−x2 y＝2x2−4x

得x1＝0，

x2

＝2
由图可知，所求图形的面积为S=

∫

2 0

（2x-x²）dx+|

∫

2 0

（2x²-4x）dx|=

∫

2 0

（2x-x²）dx-

∫

2 0

（2x²-4x）dx．
因为(x2−

1

3

x3  )′=2x-x²，
(

2

3

x3−2x2)′＝2x2−4x，
所以S=(x2−

1

3

x3  )

|

2 0

-(

2

3

x3−2x2)

|

2 0

＝4．
故答案为：4．

先根据题意画出区域，然后依据图形得到积分下限为0，积分上限为2，从而利用定积分表示出曲边梯形的面积，最后用定积分的定义求出所求即可．

本题考点：定积分在求面积中的应用．

考点点评：本题主要考查了学生会求出原函数的能力，以及考查了数形结合的思想，同时会利用定积分求图形面积的能力，解题的关键就是求原函数．