甲、乙二人赛汽车,第一分钟甲的速度是每秒6.6米,乙的速度是每秒2.9米,以后,甲每分钟的速度都是自己前一分钟速度的2倍,乙每分钟的速度都是自己前一分钟速度的3倍.问:出发后多
题目
甲、乙二人赛汽车,第一分钟甲的速度是每秒6.6米,乙的速度是每秒2.9米,以后,甲每分钟的速度都是自己前一分钟速度的2倍,乙每分钟的速度都是自己前一分钟速度的3倍.问:出发后多长时间乙追上甲?
答案
这道题分段讨论比较简单
第一分钟内,甲乙拉开差距(6.6-2.9)×60=222米
第二分钟内,甲的速度是13.2米/秒,乙的速度是8.7米/秒,甲乙拉开差距(13.2-8.7)×60=270(米)
第三分钟内,甲的速度是26.4米/秒,乙的速度是26.1米/秒,甲乙拉开差距(26.4-26.1)×60=18(米)
从第四分钟开始,乙速度超过甲,乙开始追及甲,此前甲乙差距为222+270+18=510(米)
第四分钟内,甲的速度是52.8米/秒,乙的速度是78.3米/秒,甲乙速度差为78.3-52.8=25.5(米/秒),510÷25.5=20(秒),乙用20秒追上了甲,
因此,出发后共用3分20秒乙追上甲.
答:出发后3分20秒乙追上甲.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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