已知函数f(x)=1/2cos2x+asinx−a/4的定义域为[0,π2],最大值为2,求实数a的值.
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已知函数f(x)=1/2cos2x+asinx−a/4的定义域为[0,π2],最大值为2,求实数a的值.
题目
已知函数
f(x)=
1
2
cos2x+asinx−
a
4
答案
∵
f(x)=
1
2
cos2x+asinx−
a
4
=
1
2
(1−2
sin
2
x)+asinx−
a
4
=-
sin
2
x+asinx+
1
2
−
a
4
=-(sinx-
a
2
)
2
+
1
2
−
a
4
+
a
2
4
∵函数的定义域为
[0,
π
2
]
,
∴sinx∈[0,1]
∴当0
≤
a
2
≤1时,
a
2
-a-6=0,0≤a≤2
a=3或a=-2 无解
当
a
2
<0时,sinx=0取最大值
即
1
2
−
a
4
=2
∴a=-6
当
a
2
>1时,sinx=1取最大值
即-1+a+
1
2
−
a
4
=2
∴a=
5
3
综上可知:a=-6或a=
5
3
举一反三
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