已知函数f(x)＝1/2cos2x+asinx−a/4的定义域为[0，π2]，最大值为2，求实数a的值．

题目

已知函数f(x)＝

1

2

cos2x+asinx−

a

4

答案

∵f(x)＝

1

2

cos2x+asinx−

a

4

=

1

2

(1−2sin2x)+asinx−

a

4

=-sin2x+asinx+

1

2

−

a

4

=-（sinx-

a

2

）²+

1

2

−

a

4

+

a2

4

∵函数的定义域为[0，

π

2

]，
∴sinx∈[0，1]
∴当0≤

a

2

≤1时，
a²-a-6=0，0≤a≤2
a=3或a=-2  无解
当

a

2

＜0时，sinx=0取最大值
即

1

2

−

a

4

=2 
∴a=-6
当

a

2

＞1时，sinx=1取最大值
即-1+a+

1

2

−

a

4

=2  
∴a=

5

3

综上可知：a=-6或a=

5

3