函数y=1−(x+2)2图象上存在不同的三点到原点的距离构成等比数列,则以下不可能成为公比的数是 ( ) A.32 B.12 C.33 D.3
题目
函数
y=图象上存在不同的三点到原点的距离构成等比数列,则以下不可能成为公比的数是 ( )
A.
B.
C.
D.
答案
根据平面几何切割线定理:从圆外一点做圆的切线和割线,则切线长是割线与它的圆外部分的比例中项.
鉴于此,从原点作该半圆的切线,切线长为:
,
设割线与半圆的另外两个交点到原点的距离分别是a和b,则b=aq
2,且ab=(aq)
2=3,所以aq=
;
所以q=
,
当
1≤a≤,则
1≤q≤;当
≤a≤3时,
≤q≤1考查四个选项,只有B选项不符合上述范围
故选B.
根据平面几何切割线定理:从圆外一点做圆的切线和割线,则切线长是割线与它的圆外部分的比例中项.假设存在,则可计算出公比的范围,从而可下结论.
等比关系的确定.
本题的考点是等比关系的确定,主要课程等比数列的定义,等比中项及切割线定理,属于基础题.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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