已知等差数列{a}的首项为a1,公差为d,前n项和为sn,且满足s5*s6+15=0.(1)s5=5,求s6;a1(2）求d的取值范围.

题目

已知等差数列{a}的首项为a1,公差为d,前n项和为sn,且满足s5*s6+15=0.(1)s5=5,求s6;a1(2）求d的取值范围.

答案

(1) 已知 s5*s6+15=0 s5=5
则s6=-15/s5=-15/5=-3
因s5=(2a1+4d)*5/2=5 a1+2d=1 (1)
s6=(2a1+5d)*6/2=-3 2a1+5d=-1 (2)
解得a1=7
(2) 由s5*s6+15=0
即(2a1+4d)(2a1+5d)+2=0
化为2(a1+9d/4)²+2-d²/8=0
因(a1+9d/4)²≥0
所以2-d²/8≤0 d²≥16
解得d≤-4或d≥4