双勾函数F(x)=x+100x（x>25)的单调递增区间,请您帮忙解决,需要过程的,谢谢您!

题目

双勾函数F(x)=x+100\x（x>25)的单调递增区间,请您帮忙解决,需要过程的,谢谢您!

答案

（方法一）：∵F'(x)=1-100/x^2在（25,+∞）为减函数
∴x>25时F'(x)>F'(25)>0
∴F(x)=x+100\x（x>25)的单调递增区间为（25,+∞）
（方法二）：对任意x2>x1>25,有
F(x2)-F(x1)=x2-x1+1/x2-1/x1=(x2-x1)(1-100/x1x2)
∵x2>x1>25
∴x2-x1>0,1-100/x1x2>0
∴F(x2)-F(x1)>0即F(x2)>F(x1)
∴函数F(x)=x+100\x（x>25)在（25,+∞）为增函数
即F(x)=x+100\x（x>25)的单调递增区间为（25,+∞）