⊙O1.⊙O2相交于A.B两点,AC是⊙O2的切线,交⊙O1于点C,连结CB并延长交⊙O2于点F,D是⊙O2上的点

题目

⊙O1.⊙O2相交于A.B两点,AC是⊙O2的切线,交⊙O1于点C,连结CB并延长交⊙O2于点F,D是⊙O2上的点
且∠DAB=∠C,连结CB并延长交⊙O1于点E.（1）求证：AC²:AD²=BC:BD(2)若BF=4CA=3根号5,求DE的长

答案

(1)因为AC是⊙O2的切线,由于弦切角等于圆周角,可知∠CAB=∠D,又由于∠DAB=∠C,可知三角形ADB相似于三角形CAB,由此可知CA：AB=AD：DB.AD：AB=AC：BC以上两个比例式相除就是要证的结果.(2)AC^2=CB*CF,AD^2=DB*DE 结合...