平行四边形ABCD中,AB=3,BC=4,∠A、∠D的平分线交BC于E、F,则EF=_.
题目
平行四边形ABCD中,AB=3,BC=4,∠A、∠D的平分线交BC于E、F,则EF=______.
答案
∵AE平分∠BAD,
∴∠BAE=∠DAE,
又∵AD∥CB,
∴∠AEB=∠DAE,
∴∠BAE=∠AEB,
则BE=AB=3;
同理可得,CF=CD=3.
∵AD=BC=4,
∴EF=BE+CF-BC=BE+CF-AD=3+3-4=2.
故答案为:2.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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