已知函数f(x)=mx²-mx-1 若对于x∈[1,3],f(x)

题目

已知函数f(x)=mx²-mx-1 若对于x∈[1,3],f(x)<5-m 恒成立,求实数m的取值范围

答案

对于x∈[1,3],g(x)=f(x)-(5-m)=mx^2-mx+m-6＜0恒成立
m=0时,g(x)=-6,符合要求
m≠0时,g(x)对称轴为x=1/2
∴mx^2-mx+m-6＜0恒成立
(1){m＞0
g(3)=7m-6＜0
→0＜m＜6/7
(2){m＜0
g(1)=m-6＜0
→m＜0
综上所述,m取值范围为：m＜6/7