证明：方程2^x+x-2=0有且只有一个实根.

题目

证明：方程2^x+x-2=0有且只有一个实根.

答案

命题等价于 曲线 y=2^x 与 直线 y=2-x有且只有一个交点.
因为,函数 y=2^x 为在实数范围内的单调递增函数,直线y=2-x 为在实数范围内的单调递减函数,因此两线最多只有一个交点.
又因为,y=2-x过点（0,2）及（2,0）,而y=2^x 过点（0,1）,（2,4）
因此,直线y=2-x 与曲线y=2^x在 0