对于二次函数y=ax2+bx+c，如果当x取任意整数时，函数值y都是整数，那么我们把该函数的图象叫做整点抛物线（例如：y=x2+2x+2）． （1）请你写出一个二次项系数的绝对值小于1的整点抛物线的

题目

对于二次函数y=ax²+bx+c，如果当x取任意整数时，函数值y都是整数，那么我们把该函数的图象叫做整点抛物线（例如：y=x²+2x+2）．
（1）请你写出一个二次项系数的绝对值小于1的整点抛物线的解析式______．（不必证明）
（2）请探索：是否存在二次项系数的绝对值小于

1

2

答案

（1）如：y＝12x2+12x，y＝−12x2−12x等等（只要写出一个符合条件的函数解析式）（2）假设存在符合条件的抛物线，则对于抛物线y=ax2+bx+c当x=0时y=c，当x=1时y=a+b+c，由整点抛物线定义知：c为整数，a+b+c为整数，...