a和b都大于1,lga+lgb=4,则lga乘以lgb的最大值是多少

题目

a和b都大于1,lga+lgb=4,则lga乘以lgb的最大值是多少

答案

设m=lga n=lgb
m+n=4
a和b都大于1,∴m,n都是正数
mn 的最大值
4=m+n≥2√mn
mn≤4
mn的最大值是 4
等号成立的时候 m=n=2 a=b=100