已知,圆O的直径AB于弦CD交与E,已知AE=2,BE=6,∠DEB=60°,求CD的长

题目

已知,圆O的直径AB于弦CD交与E,已知AE=2,BE=6,∠DEB=60°,求CD的长

答案

AE=2,BE=6,故OD=1/2*(AE+BE)=4,OE=OA-AE=4-2=2
△OED中,由正弦定理得
OE/sinD=OD/sin60°
2/sinD=4/sin60°
得sinD=√3/4
cosD=√(1-3/16)=√13/4=1/2*CD/OD=CD/8
故CD=2√13