一张长方形纸板，长24厘米，宽16厘米．现在在它的四个角上剪去大小相等的四个正方形，然后做成一个无盖的纸盒．当剪去的正方形边长为_厘米时（取整厘米数），这个纸盒的容积最大（

题目

一张长方形纸板，长24厘米，宽16厘米．现在在它的四个角上剪去大小相等的四个正方形，然后做成一个无盖的纸盒．当剪去的正方形边长为______厘米时（取整厘米数），这个纸盒的容积最大（纸板的厚度忽略不计）．这时纸盒的容积是______立方厘米．

答案

设减去的正方形的边长为x厘米，则体积V=x（24-2x）（16-2x）=2×2x（12-x）（8-x）；
因为2x+（12-x）+（8-x）=20，当2x、（12-x）、（8-x）三个值最接近时，积最大，而每一项=20÷3时，积最大，而取整数厘米，所以2x=6，即x=3时；
这时纸盒的容积v=（24-3×2）×（16-3×2）×3，
=18×10×3，
=540（立方厘米）；
答：这时纸盒的容积是540立方厘米．
故答案为：3，540．