1.令f和g分别为从{1,2,3,4}到{a,b,c,d}和从{a,b,c,d}到{1,2,3,4}的两个函数,且满足f(1)=d,f(2)=c,f(3)=a,f(4)=b和g(a)=2,g(b)=1

题目

1.令f和g分别为从{1,2,3,4}到{a,b,c,d}和从{a,b,c,d}到{1,2,3,4}的两个函数,且满足f(1)=d,f(2)=c,f(3)=a,f(4)=b和g(a)=2,g(b)=1,g(c)=3,g(d)=2.则：
（1）f 是一对一的函数吗?g呢?
（2）f是映上函数吗?g呢?
（3）f或g是否有逆函数?若有,求出逆函数.

答案

f为单射（每个因变量对应唯一自变量）,再者为满射（a,b,c,d均有函数值对应）,故f为一一的
g不是单射（函数值2有两个对应值）也不是满射（4无对应自变量）,故g不是一一的
所以f是一对一的且是映上的,g都不是
于是f有逆函数,g没有,f的逆为：h(d)=1,h(c)=2,h(a)=3,h(b)=4