设关于x的方程x2+px-12=0和x2+qx+r=0的解集分别是A、B,且A≠B,A∪B={-3,4},A∩B={-3},求p,q,r的值.
题目
设关于x的方程x2+px-12=0和x2+qx+r=0的解集分别是A、B,且A≠B,A∪B={-3,4},A∩B={-3},求p,q,r的值.
答案
∵A∩B={-3},∴-3∈A,∴9-3p-12=0,得p=-1.
此时A={-3,4}…(3分)
又∵A∪B={-3,4},A∩B={-3},∴B={-3},…(2分)
所以
,得q=6,r=9.…(2分)
所以p=-1,q=6,r=9.…(1分)
先利用A∩B={-3},得出-3∈A得p=-1此时A={-3,4}又A∪B={-3,4},A∩B={-3},得到B={-3},再根据一元二次方程根与系数的关系可以计算出两根之和,两根之积,然后可以求出r,q的值.
集合关系中的参数取值问题.
本题考查集合关系中的参数取值问题、对韦达定理(根与系数的关系)的简单运用,属于基础题.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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