在△ABC中，“cosA=2sinBsinC”是“△ABC为钝角三角形”的（　　） A.必要非充分条件 B.充分非必要条件 C.充要条件 D.既非充分又非必要条件

题目

在△ABC中，“cosA=2sinBsinC”是“△ABC为钝角三角形”的（　　）
A. 必要非充分条件
B. 充分非必要条件
C. 充要条件
D. 既非充分又非必要条件

答案

先证充分性：
∵2sinBsinC=cosA=-cos（B+C）=sinBsinC-cosBcosC，即cos（B-C）=0，
∴B-C=90°或-90°，
∴B或C为钝角，
∴“cosA=2sinBsinC”是“△ABC为钝角三角形”的充分条件；
但是，ABC为钝角三角形显然导不出cos（B-C）=0这么强的条件，
故“cosA=2sinBsinC”不是“△ABC为钝角三角形”的必要条件，
则“cosA=2sinBsinC”是“△ABC为钝角三角形”的充分不必要条件．
故选B