已知A是三阶矩阵,r(A)=1,则λ=0是() B至少是A的二重特征向量.还有,λ=0与矩阵的秩有何关

已知A是三阶矩阵,r(A)=1,则λ=0是() B至少是A的二重特征向量.还有,λ=0与矩阵的秩有何关

题目
已知A是三阶矩阵,r(A)=1,则λ=0是() B至少是A的二重特征向量.还有,λ=0与矩阵的秩有何关
可是为什么是“至少是A的二重特征值”而不是“必是A的二重特征值”?
答案
矩阵若可以对角化.矩阵就和这个对角矩阵相似,这个对角矩阵的对角线的值就可以是特征值.
相似矩阵的秩相等.
所以,有n个非0的特征值(例如λ=1是二重根的话,就算是两个非0特征值),矩阵的秩就是n.
对这题,r(A)=1,那么如果A对角化的话,对角线上肯定有两个0,0是二重特征根.
你这问题真好,算了半天.0还可以是三重根,是矩阵不可以对角化的情况里面的,和之前的结论不冲突,因为之前都假设A可以对角化.
举个例子([0,1,1],[0,-1,-1],[0,1,1])
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
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