数列要有极限,则一定有界 为什么?

题目

数列要有极限,则一定有界 为什么?

答案

数列有极限必有界.
证明：
若an→a,
那么有对所有的e>0,存在自然数N,
当n>N,时 |an-a|就是说 n>N时 a-e对于n<=N时,那N个数（有限多个）,必然有一个最大的ai,和一个最小aj的
取M=max{a+e,ai} m=min{a-e,aj}
那么M,m分别是an的上界和下界
所以an有界.
这就说明了数列有极限必有界.