一道数学题,急!急!在梯形ABCD中,AB//CD且AB=AC=AD=根号3,BC＝根号2,则BD＝?

题目

一道数学题,急!急!在梯形ABCD中,AB//CD且AB=AC=AD=根号3,BC＝根号2,则BD＝?
在梯形ABCD中,AB//CD且AB=AC=AD=根号3,BC＝根号2,则BD＝?
请写出详细的解题过程,谢谢帮忙!

答案

（下面解题中,x^2表示x的平方）
过A向CD作垂线,垂足为E；过B向DC延长线作垂线,垂足为F；
则四边形ABFE为矩形.
设BF=AD=x,根据勾股定理,
则CF=√（BC^2-BF^2)=√(2-x^2)；
同理CE=√（3-x^2）
AB=EF=CE+CF=√(2-x^2)+√（3-x^2）=√3
解得：x^2=5/3
AD=AC,AE⊥CD,
则DE=CE=√（3-x^2）=2√3/3
→CD=EF+DE=√3+2√3/3=5√3/3
→BD^2=BF^2+DF^2=5/3+(5√3/3)^2=10
→BD=√10
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