角α终边一点p(-3,4)tan(π-β)=1/2,求sin(2α+π/3) tan(α+2β)

题目

角α终边一点p(-3,4)tan(π-β)=1/2,求sin(2α+π/3) tan(α+2β)

答案

角α终边一点p(-3,4)
则：sinα=4/5,cosα=-3/5,tanα=-4/3
所以,sin2α=2sinαcosα=-24/25
cos2α=cos²α-sin²α=-7/25
所以,sin(2α+π/3)=(1/2)sin2α+(√3/2)cos2α=-(24+7√3)/50
tan(π-β)=1/2
即：-tanβ=1/2,则：tanβ=-1/2所以,tan2β=2tanβ/(1-tan²β)=-4/3
所以,tan(α+2β)=(tanα+tan2β)/(1-tanαtan2β)=-24/25
所以,
sin(2α+π/3) tan(α+2β)=(288+84√3)/625