(1/sinα)+(1/cosα)=4/3,则sin2α=?

题目

(1/sinα)+(1/cosα)=4/3,则sin2α=?
1/sinα+1/cosα=4/3,则sin2α=?
麻烦要完整过程

答案

1/sinα+1/cosα=(sinα+cosα)/sinαcosα=4/3
两边平方
(sin²α+cos²α+2sinαcosα)/(sinαcosα)²=16/9
(1+2sinαcosα)/(sinαcosα)²=16/9
令x=sinαcosα
9(1+2x)=16x²
16x²-18x-9=0
(2x-3)(8x+3)=0
x=3/2,x=-3/8
sin2α=2sinαcosα=2x
所以-1