n阶矩阵A可逆等价于 A是初等矩阵的乘积,具体如何证明呢

题目

n阶矩阵A可逆等价于 A是初等矩阵的乘积,具体如何证明呢

答案

n阶矩阵A可逆
当且仅当A与单位矩阵等价；
当且仅当单位矩阵E可以经过若干次行初等变换化为矩阵A；
当且仅当存在若干个初等矩阵E1,E2,...Et,使得Et...E2E1=A
即A是t个初等矩阵的乘积.,