证明 1的立方+2的立方+3的立方+^^^+N的立方=(1+2+3+^^^N)的平方
题目
证明 1的立方+2的立方+3的立方+^^^+N的立方=(1+2+3+^^^N)的平方
答案
证明这道题可以用数学归纳法
证明如下
当 n=1 命题成立
设n=k 假设 命题 1^3+2^3+3^3+.+k^3=(k(k+1)/2)^2成立
当n=k+1时 1^3+2^3+3^3+.+k^3+(k+1)^3
=(k(k+1)/2)^2+(k+1)^3
= ((k+1)*(k+1+1)/2)^2
综上可知 命题1^3+2^3+3^3+.+k^3=(n(n+1)/2)^2成立
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
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