大于(1+根号3)^2n的最小整数 如何处理?

题目

大于(1+根号3)^2n的最小整数 如何处理?

答案

设A=(1+√3)^(2n)=1+C(2n,1)*(√3)+C(2n,2)*(√3)^2+.+C(2n,2n-1)*(√3)^(2n-1)+(√3)^2n
B=(1-√3)^(2n)=1-C(2n,1)*(√3)+C(2n,2)*(√3)^2-.-C(2n,2n-1)*(√3)^(2n-1)+(√3)^2n
A+B=1+C(2n,2)*(√3)^2+C(2n,4)*(√3)^4+.C(2n,2n-2)*(√3)^(2n-2)+(√3)^(2n)
=1+C(2n,2)*3+C(2n,4)*3^2+.C(2n,2n-2)*3^(n-1)+3^n 为整数
而|(1-√3)|