设对数函数f(x)=logax的图像经过[2,1∕2]点,求f(16)的值

设对数函数f(x)=logax的图像经过[2,1∕2]点,求f(16)的值

题目
设对数函数f(x)=logax的图像经过[2,1∕2]点,求f(16)的值
答案
∵f(x)=log(a)x的图像经过[2,1∕2]
∴f(2)=log(a)2=1/2
∴a^1/2=2,∴a=4
∴f(x)=log(4)x
∴f(16)=log(4)16=2
注:( ) 里为对数函数的底数
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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