若α,β是关于x的一元二次方程(m-1)x²-x+k=0的两个实数根,且满足(α+1)(β+1）=m+1,求实数m的值.

题目

若α,β是关于x的一元二次方程(m-1)x²-x+k=0的两个实数根,且满足(α+1)(β+1）=m+1,求实数m的值.

答案

若是关于x的一元二次方程(m-1)x²-x+k=0的两个实数根
根据韦达定理得：
α+β=1/(m-1)
αβ=k/(m-1)
(α+1)(β+1）=m+1
m=α+β+αβ
m=(k+1)/(m-1)
m²-m=k+1
(m-1/2)²=k+5/4
m=1/2±根号(4k+5)/2