在正方体A1B1C1D1-ABCD中，AC与B1D所成的角的大小为（　　） A.π6 B.π4 C.π3 D.π2

题目

在正方体A₁B₁C₁D₁-ABCD中，AC与B₁D所成的角的大小为（　　）

A.

π

6

B.

π

4

C.

π

3

D.

π

2

答案

可在原图基础上，再向下加一个正方体ABB1A1-MNPQ．在连接B1Q，DQ，则∠DB1Q为所求异面直线所成角或其补角．
cos∠DB1Q=

|DB1|2+|QB1|2-|DQ|2

2|DB1||QB1|

=

( 3 )2+( 2) 2-( 6 )2

2× 3× 2

=0
所以，∠DB1Q=90°，即AC与B₁D所成的角的大小为90°．
故选D

求异面直线所成角，应平移两条异面直线中的一条或两条，使其成为相交直线，而相交直线所成角，就为异面直线所成角，再放入三角形中，利用解三角形，解出此角即可．

本题考点：异面直线及其所成的角．

考点点评：本题考查了异面直线所成角的求法，关键在于如何平移．