已知等差数列{an}的前n项和Sn=25n-2n方,求数列｛|an|｝的前n项和Tn

题目

已知等差数列{an}的前n项和Sn=25n-2n方,求数列｛|an|｝的前n项和Tn

答案

Sn=25n-n^2
a1=S1=25*1-1^2=24
n≥2时an=Sn-S(n-1)=25n-n^2-[25(n-1)-(n-1)^2]=26-2n
令an=0得n=13
所以当n≤13时
Tn=|a1|+|a2|+...+|an|=a1+a2+...+an=Sn=25n-n^2
当n＞13时
Tn=|a1|+|a2|+...+|an|
=a1+a2+...+a13-a14-a15-...-an
=S13-(Sn-S13)
=2S13-Sn
=2(25*13-13^2)-(25n-n^2)
=n^2-25n+312