已知X1X2…Xn=1,且X1,X2…Xn都是正数,证:(1+X1)(1+X2)...(1+Xn)>=2^n

题目

已知X1X2…Xn=1,且X1,X2…Xn都是正数,证:(1+X1)(1+X2)...(1+Xn)>=2^n

答案

因为x1,x2,x3.xn都是正数,所以有1+x1>=2√x1,1+x2>=2√x2,1+x3>=2√x3.1+xn>=2√xn
于是就有了:(1+X1)(1+X2)...(1+Xn)>=2^n√(x1x2x3.xn)=2^n
不等式得证.