已知两个关于x的二次函数y1与y2,y1=a(x-k)^2+2(k>0),y1+y2=x^2+6x+12,当x=k时,y2=17,且二次函数y2的图象的对称轴是x=-1

题目

已知两个关于x的二次函数y1与y2,y1=a(x-k)^2+2(k>0),y1+y2=x^2+6x+12,当x=k时,y2=17,且二次函数y2的图象的对称轴是x=-1
(1)求k的值 (已经求出=1)
(2)求函数y1,y2的表达式 就这问不会做,

答案

(1)y2=x^2+6x+12-ax^2+2akx-ak^2-2……①
带入x=k,和y2=17,得k^2+6k-7=0,由k〉0得k=1
(2)y2=x^2+6x+12-ax^2+2akx-ak^2-2=(1-a)x^2+(6+2ak)x-ak^2+10
因为y2对称轴是-1
由二次函数性质得-(6+2ak)/2(1-a)=-1(即二次函数y=ax^2+bx+c的对称轴为-b/2a)
带入k=1计算得a=-1
再带入原表达式,y1=-(x-1)^2+2,y2=2x^2+4x+11