1.设虚数Z满足:Z^2+mZ+m^2-3m-1=0,且|Z|=根号3,则实数m=

题目

1.设虚数Z满足:Z^2+mZ+m^2-3m-1=0,且|Z|=根号3,则实数m=
2.设角α的终边为l:y=-x/2（x0,a≠1)且f(2)=20,则f(1)+f(2)+...+f(n)=
4.设An是等差数列｛an｝的前n项和,bn=An/n(n属于正的自然数),如果｛bn｝的前几项和Bn=1/2*n^2+5/2*n,则an=_____,An=_____

答案

（1）因为此方程系数都为实数,所以其两根互为共轭复数.则Z1*Z2=|Z|^2,
即：m^2 -3m -1=3,则m=4或-1.令Z1=a+bi,则Z1+Z2=-m=2a,即使a=-m/2.
当m=4时,a=-2,而这与|Z|》|a|相矛盾了.故m=-1
（2）由题意知：tanα=-1/2,
而cos(π/2-2α)=sin(2α)=2sinαcosα=2tanα/(1+tan^2α)=-4/5
（3）a^2+a^4=20,所以a^2=4(舍去-5).则a=2(舍去-2).
故f(1)+f(2)+...+f(n)=（2^1+2^2+…+2^n）+（2^2+2^4+…+2^2n）
=[2^(n+1)-2]+[4^(n+1)-4]/3
=[4^(n+1)]/3+2^(n+1)-10/3
（4）由题意知：bn=Bn-Bn-1=1/2*(2n-1)+5/2=n+2
则An=n*bn=n*(n+2)
而An=(a1+an)*n/2,a1=A1=3,则n*(n+2)=(3+an)*n/2,
所以an=2n+1