如图,已知AB=AC,CF⊥AB于F,BE⊥AC于E,CF与BE交于点D,由这些条件写出所有相等的线段,并说明理由.

如图,已知AB=AC,CF⊥AB于F,BE⊥AC于E,CF与BE交于点D,由这些条件写出所有相等的线段,并说明理由.

题目
如图,已知AB=AC,CF⊥AB于F,BE⊥AC于E,CF与BE交于点D,由这些条件写出所有相等的线段,并说明理由.
答案
AF=AE,CF=BE,BF=CE,BD=CD,DF=DE,
理由是:∵CF⊥AB,BE⊥AC,
∴∠BEA=∠BEC=∠CFA=∠CFB=90°,
∴在△ABE和△ACF中
∠BEA=∠CFA
∠A=∠A
AB=AC

∴△ABE≌△ACF,
∴∠ABE=∠ACF,CF=BE,AE=AF,
∵AB=AC,
∴CE=BF,
∵AB=AC,
∴∠ABC=∠ACB,
∵∠ABE=∠ACF,
∴∠DBC=∠DCB,
∴BD=CD,
∵BE=CF,
∴DF=ED.
证△ABE≌△ACF,根据全等三角形的性质得出∠ABE=∠ACF,CF=BE,AE=AF,即可求出各个答案.

全等三角形的判定与性质;等腰三角形的性质.

本题考查了全等三角形的性质和判定的应用,主要考查学生的推理能力,题目比较好,难度适中.

举一反三
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