如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足P是OB的中点，CD=6cm，求直径AB的长．

题目

如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足P是OB的中点，CD=6cm，求直径AB的长．

答案

连OC，如图，
∵AB垂直于弦CD，
∴PC=PD，
而CD=6cm，
∴PC=3cm，
又∵P是OB的中点，
∴OB=2OP，
∴OC=2OP，
∴∠C=30°，
∴PC=

3

OP，则OP=

3

cm，
∴OC=2OP=2

3

cm，
所以直径AB的长为4

3

cm．

连OC，AB垂直于弦CD，由垂径定理得到PC=PD，得到PC=3；由P是OB的中点，则OC=2OP，得∠C=30°，PC=

3

OP，则OP=

3

，即可得到OC，AB．

本题考点：垂径定理；勾股定理．

考点点评：本题考查了垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的弧．也考查了在直角三角形中若一直角边为斜边的一半，则这条直角边所对的角为30度以及三边的数量关系．