有甲乙丙丁四个人,他们的年龄一个比一个大2岁,这四个人的年龄乘积是48384.这四个人的年龄各是几岁?

题目

有甲乙丙丁四个人,他们的年龄一个比一个大2岁,这四个人的年龄乘积是48384.这四个人的年龄各是几岁?
我算出来,分解质因数,48384＝2的8次方*3的3次方*7
然后怎么算啊?

答案

设方程.其中一个人的年龄为x.则其他三人的年龄为：x-2、x+2、x+4.
(x-2)(x+4)*x(x+2)=48384
(x的平方+2x-8)(x的平方+2x)=48384
设x的平方+2x=a
a(a-8)=48384
(a-4）的平方=48400
a-4=220,a=224(注意,a 有两个解,只不过另一解不符合实际)
x的平方+2x=224
(x+16)(x-14)=0 x1=-16(舍),x2=14
所以四个人的年龄分别为12、14、16、18.