如图所示,半径为R的光滑圆环上套有一质量为m的小环,当圆环以角速度ω绕着环心的竖直轴旋转时,求小环偏离圆环最低点的高度.
题目
如图所示,半径为R的光滑圆环上套有一质量为m的小环,当圆环以角速度ω绕着环心的竖直轴旋转时,求小环偏离圆环最低点的高度.
答案
圆环转动时小环受力如图.设半径方向与水平方向的夹角为θ,根据合外力提供向心力得:
F
向=mω
2r,
mgtanθ=mω
2Rsinθ.
得:cosθ=
.
高度h=R-Rcosθ=R-
答:小环偏离圆环最低点的高度为R-
.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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