cos2x=cosx的解的个数

题目

cos2x=cosx的解的个数
sin2x=sinx的个数
tan2x=tanx 的个数,
不要画图的那种

答案

1.由cos2x=cosx可得：
2(cosx)^2 -1=cosx
那么 2(cosx)^2 -cosx -1=0
即：(2cosx +1)(cosx -1)=0
解得：cosx=-1/2 或者1
如果没有范围解有无数个,如果在[0,2π]内
cosx=-1/2时,x=2π/3或者4π/3
cosx=1时,x=0或者x=2π
综合得在[0,2π]内x的解集为
x∈{0,2π/3,4π/3,2π}
2.
sin2x=sinx
sinx(2cosx-1)=0
如果没有范围解有无数个,如果在[0,2π]内3个
由sinx=0,==> x=π
由2cosx-1=0,==> cosx=1/2,==> x=π/4,或x=7π/4
3.tan2x= 2tanx/（1-tanx^2）
tanx=2tanx/(1-tanx^2)
2=1-tanx^2
tanx^2=-1
只需x^2=k派-派/4