如图，在矩形ABCD中，AB=5，BC=12，将矩形ABCD沿对角线对折，然后放在桌面上，折叠后所成的图形覆盖桌面的面积是_．

题目

如图，在矩形ABCD中，AB=5，BC=12，将矩形ABCD沿对角线对折，然后放在桌面上，折叠后所成的图形覆盖桌面的面积是______．

答案

设折叠后所成圆形覆盖桌面的面积为S，则：

S＝S△ABC+S△AD1C−S△AEC＝S矩形ABCD−S△AEC S△AEC＝ 1 2 AB•EC＝ 5 2 EC

，
由Rt△ABE≌Rt△CD₁E知EC=AE，
设EC=x，则AB²+BE²=x²，
即5²+（12-x）²=x²，
解得：x＝

169

24

S△AEC＝

5

2

×

169

24

＝

845

48

S＝5×12−

845

48

＝

2035

48

，
故答案为：

2035

48

．