设f(x)=∫(0--sinx) ln(1+t^2)dt,g(x)=x^3+tan^4 x,则当x--0时,f（x）是g（x）的什么无穷小

题目

设f(x)=∫(0--sinx) ln(1+t^2)dt,g(x)=x^3+tan^4 x,则当x--0时,f（x）是g（x）的什么无穷小
设f1(x)的一个原函数是e^2x,f2(x)的一个原函数是e^-2x,则当D时区域0

答案

1、
x趋于0时,sinx和tanx都是等价于x的,
所以此时f(x)等价于∫(0->x) ln(1+t^2)dt,
求导得到ln(1+x^2)又等价于x^2
g(x)等价于x^3+x^4,求导得到3x^2+4x^3
很显然3x^2+4x^3比x^2高阶,
所以原函数g(x)也比h(x)高阶
2、
f1(x)的一个原函数是e^2x,f2(x)的一个原函数是e^-2x
那么
∫∫f1(x)f2(y)dp
=∫f1(x)dx *∫f2(y)dy
= e^2x * e^(-2y) 分别代入x和y的上下限1和0
=(e^2 -1) *[e^(-2) -1]
=2 -e^2 -e^(-2)