在直角坐标系中,已知两点M(4,2),N(1,-3),沿x轴把直角坐标平面折成直二面角后,M,N两点的距离为( ) A.38 B.34 C.22 D.10
题目
在直角坐标系中,已知两点M(4,2),N(1,-3),沿x轴把直角坐标平面折成直二面角后,M,N两点的距离为( )
A.
B.
C.
D.
答案
过点M作MC⊥x轴于点C,连结NC、MN
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/b999a9014c086e06a82b6dfc01087bf40bd1cb82.jpg)
设一、二象限所在的半平面为α,三、四象限所在的半平面为β,
∵α-l-β是直二面角,α∩β=l,MC⊥l
∴MC⊥平面β
∵C的坐标(4,0),得MC=
=3
∴Rt△MNC中,MN=
=
=
故选:C
设一、二象限所在的半平面为α,三、四象限所在的半平面为β,可得α⊥β.作MC⊥x轴于点C,连结NC、MN,可得MC⊥平面β,Rt△MNC中算出直角边CM、CN之长,再利用勾股定理算出MN长,即得M,N两点的距离.
点、线、面间的距离计算.
本题将直角坐标平面折叠,求折叠后的两点之间的距离.着重考查了面面垂直的性质定理、两点距离公式和勾股定理等知识,属于中档题.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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