已知函数f(x)=4sin(π-x)cos x.求f(x)的最小正周期大神们帮帮忙

题目

已知函数f(x)=4sin(π-x)cos x.求f(x)的最小正周期大神们帮帮忙

答案

f(x)=2coswx*sinwx-[2(coswx)^2-1]=sin2wx-cos2wx=根号2*sin(2wx-π/4) 最小正周期为π,则：2π/2w=π, 所以：w=1 即：f(x)=根号2*sin(2x-π/4) 第一问： 对称轴：2x-π/4=kπ π/2 所以：x=kπ/2 3π/8 单调递减区间：2kπ π/2<=2x-π/4<=2kπ 3π/2 即：kπ 3π/8<=x<=kπ 7π/8 第二问： g(x)=根号2*sin(2x-π/4)-根号2*sin(π/4-2x)=2倍根号2*sin(2x-π/4) 其单调增区间和单调减区间与f(x)相同 即：[kπ-π/8,kπ 3π/8]增区间；[kπ 3π/8,kπ 7π/8]减区间 所以当x=3π/8时,g(x)有最大值=2倍根号2 当x=3π/4时,g(x)有最小值=-2