如图，在等腰Rt△ABC中，∠C=90°，点D是BC上任意一点，连接AD，过点B作BE垂直于AD，交射线AD于点E，连接CE，求∠AEC的度数．

题目

如图，在等腰Rt△ABC中，∠C=90°，点D是BC上任意一点，连接AD，过点B作BE垂直于AD，交射线AD于点E，连接CE，求∠AEC的度数．

答案

∵∠C=90°，BE⊥AD，
∴∠ACD=∠DEB，且∠ADC=∠BDE，
∴△ACD∽△BED，
∴

DE

CD

＝

BD

AD

，即有

DE

BD

＝

CD

AD

，
且∠CDE=∠ADB，
∴△CDE∽△ADB，
∴∠AEC=∠ABD，
∵等腰Rt△ABC中，∠C=90°，
∴∠AEC=∠ABD=45°．