在三角形ABC中,角B=60度,角A、角C的角平分线AE、CF相交于点O.求证:OE=OF

题目

在三角形ABC中,角B=60度,角A、角C的角平分线AE、CF相交于点O.求证:OE=OF
不要什么四点共圆来证明 没学过

答案

作OM⊥AB于点M,ON⊥BC于点N
O是角平分线的交点
点O到AB,BC,CD的距离相等
则OM=ON
易证∠AOC=120°,∠MON=120°
{∠AOC=180°-1/2(∠BAC+∠BCA )
∠MON=360°-90°-90°-60°=120}
∴∠FOM=∠EON
∴Rt△FOM≌△Rt△EON
∴OE=OF
（写的比较简单,希望你能看明白）