如图AB,AC,BC都是圆O的弦,且∠AOB=∠BOC

题目

如图AB,AC,BC都是圆O的弦,且∠AOB=∠BOC
求证：（1）∠BAC=∠BCA
（2）∠ABO=∠CBO

答案

1）因为∠AOB=∠BOC
由同弧所对圆心角等于圆周角的两倍得
∠AOB=2∠BCA ∠BOC=2∠BAC
所以∠BAC=∠BCA
2）因为∠AOB=∠BOC且OA=OB=OC
所以△ABO≌△CBO
所以∠ABO=∠CBO