已知关于x的方程x^2+ax+4i=0(x,a是复数）在区间[2,4]上有实根,求|a|最大值最小值

题目

已知关于x的方程x^2+ax+4i=0(x,a是复数）在区间[2,4]上有实根,求|a|最大值最小值

答案

令a=b+ci
x^2+bx+cxi+4i=(x^2+bx)+(cx+4)i=0
即x^2+bx=0,cx+4=0
因为x∈[2,4] 所以c≠0
因此x=-4/c∈[2,4] 得c^2∈[1,4]
代入实部得
bc=4
|a|=√(b^2+c^2)=√(16/c^2+c^2)
因为c^2∈[1,4]
所以|a|∈[2√2,√17]