求证:如果一条直线和两个相交平面都平行,那么这条直线和它们的交线平行.
题目
求证:如果一条直线和两个相交平面都平行,那么这条直线和它们的交线平行.
答案
已知:如图,α∩β=b,a∥α,a∥β.求证:a∥b.
证明:由a∥α得,经过a的平面与α相交于直线c,
则a∥c,
同理,设经过a的平面与β相交于直线d,
则a∥d,由平行公理得:c∥d,
则c∥β,又c⊂α,α∩β=b,所以c∥b,
又a∥c,所以a∥b.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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