求对面积的曲面积分∫∫zds,其中∑为球面x^2+y^2+z^2=R^2

题目

求对面积的曲面积分∫∫zds,其中∑为球面x^2+y^2+z^2=R^2
设∑1表示上半球面：z1=√（R^2-x^2-y^2）,∑2表示下半球面z2= —√（R^2-x^2-y^2)

答案

因为被积函数z是变量z的奇函数,而积分曲面（球面）关于坐标面z=0对称,所以曲面积分等于0.