求抛物线y=x2上一点P,使其但直线2x-y-4=0的距离最小
题目
求抛物线y=x2上一点P,使其但直线2x-y-4=0的距离最小
答案
因为点P在抛物线上,则设P点坐标为：(x,x^2)
则它与直线2x-y-4=0的距离是
|2x-x^2-4|/√(2^2+1)=|-(x^2-2x+1)-4+1|/√5=|-(x-1)^2-3|/√5
当x=1时距离最小,则x^2=1
所以P点坐标为(1,1)
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
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