已知椭圆x²/25+y²/9=1求与椭圆有公共焦点,实轴长为4的双曲线方程

题目

已知椭圆x²/25+y²/9=1求与椭圆有公共焦点,实轴长为4的双曲线方程

答案

椭圆x²/25+y²/9=1的焦点在x轴,且 c²=25-9=16
则 双曲线方程可设为x²/a²-y²/b²=1 a²+b²=16
又 双曲线实轴长为4,即 2a=4 , ∴ a²=4,b²=12
故 双曲线的方程为x²/4-y²/12=1