已知A(0,3),B(-1,0),C(3,0),求D点的坐标,使四边形ABCD为直角梯形(A,B,C,D按逆时针方向排列).
题目
已知A(0,3),B(-1,0),C(3,0),求D点的坐标,使四边形ABCD为直角梯形(A,B,C,D按逆时针方向排列).
答案
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/d833c895d143ad4bfdfdce7181025aafa50f06ab.jpg)
如图,A(0,3),B(-1,0),C(3,0),要使四边形ABCD为直角梯形(A,B,C,D按逆时针方向排列),
若D点为图示情况,设D(x,y),
=(x,y-3),
=(x-3,y),
由四边形ABCD为直角梯形,得:
•=0,且
||=3.
即x(x-3)+y(y-3)=0①,且
=3②.
联立①②解得:x=y=3.
所以,使四边形ABCD为直角梯形(A,B,C,D按逆时针方向排列)的D点的坐标为(3,3).
若AD⊥AB,则AD所在直线方程为
y=-x+3,CD所在直线方程为y=3x-9,联立解得D(
,).
根据题目给出的条件画出图形,由图形直观看出四边形只有边CD和AD垂直时才能构成直角梯形,然后借助于向量数量积为0及模的长度列式求解.
数量积判断两个平面向量的垂直关系.
本题考查了向量的数量积判断两个向量的垂直关系,考查了数形结合的解题思想,考查了计算能力,是基础题.
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
最新试题
热门考点
- 关于余弦定理和正弦定理的应用
- 用排水法收集氧气时,当______,证明氧气已收满,用空气法收集氧气时______,证明氧气已收满
- 数学中的合并法则是什么?
- 我们阅读课外书籍可以增长知识和写作水平修改病句
- 设数列an的首项a1等于1,前n项和为sn,sn+1=2n
- 甲乙丙三人同去购物,甲花的钱数的1/2等于乙花钱数的1/3;乙花钱数的3/4等于丙花钱数的4/7.丙比甲多花93元,
- what do you think is the key to the trend?这句话怎么翻译?
- 撒哈拉沙漠占非洲
- 设随机变量X,Y相互独立,且X~N(1,5),N(2,3),试求Z=2X-3Y+1的概率密度,求.
- 英语翻译